Marami sa mga mag-aaral na nag-aaral ng mas mataas na matematika sa kanilang nakatatandang taon ay maaaring nagtaka: saan ang mga kaugalian sa pagkakatulad (DE) na inilapat sa pagsasanay? Bilang isang patakaran, ang isyung ito ay hindi tinalakay sa mga lektura, at ang mga guro ay agad na lumilipat sa paglutas ng DE nang hindi ipinapaliwanag sa mga mag-aaral ang aplikasyon ng mga pagkakapantay-pantay na equation sa totoong buhay. Susubukan naming punan ang puwang na ito.
Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagtukoy ng isang kaugalian na equation. Kaya, ang isang kaugalian na equation ay isang equation na nagkokonekta sa halaga ng derivative ng isang function na may pagpapaandar mismo, ang mga halaga ng independiyenteng variable at ilang mga numero (parameter).
Ang pinaka-karaniwang lugar kung saan inilalapat ang mga kaugalian sa pagkakatulad ay ang paglalarawan ng matematika ng mga likas na phenomena. Ginagamit din ang mga ito sa paglutas ng mga problema kung saan imposibleng magtatag ng isang direktang ugnayan sa pagitan ng ilang mga halagang naglalarawan sa isang proseso. Ang mga nasabing problema ay lumitaw sa biology, physics, economics.
Sa biology:
Ang unang makabuluhang modelo ng matematika na naglalarawan sa mga biological na komunidad ay ang modelo ng Lotka - Volterra. Inilalarawan nito ang populasyon ng dalawang magkakaugnay na species. Ang una sa kanila, na tinawag na mandaragit, kung wala ang pangalawa, ay namatay ayon sa batas x ′ = –ax (a> 0), at ang pangalawang biktima - sa kawalan ng mga mandaragit ay dumami nang walang katapusan alinsunod sa batas ng Malthus. Ang pakikipag-ugnay ng dalawang uri na ito ay na-modelo tulad ng mga sumusunod. Ang mga biktima ay namamatay sa isang rate na katumbas ng bilang ng mga nakatagpo ng mga mandaragit at biktima, na sa modelong ito ay ipinapalagay na proporsyonal sa laki ng parehong populasyon, ibig sabihin katumbas ng dxy (d> 0). Samakatuwid, y ′ = by - dxy. Ang mga mandaragit ay nagpaparami sa isang rate na proporsyonal sa bilang ng biktima na kinakain: x ′ = –ax + cxy (c> 0). Sistema ng mga equation
x ′ = –ax + cxy, (1)
y ′ = ni - dxy, (2)
ang mandaragit na naglalarawan ng naturang populasyon ay tinatawag na Lotka-Volterra system (o modelo).
Sa pisika:
Ang pangalawang batas ni Newton ay maaaring nakasulat sa anyo ng isang kaugalian na pagkakatulad
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), kung saan m ang masa ng katawan, x ang coordinate nito, F (x, t) ang puwersa na kumikilos sa katawan na may coordinate x sa oras na t. Ang solusyon nito ay ang trajectory ng katawan sa ilalim ng pagkilos ng tinukoy na puwersa.
Sa ekonomiya:
Modelo ng natural na paglaki ng output
Ipagpapalagay namin na ang ilang mga produkto ay nabili sa isang nakapirming presyo P. Hayaan ang Q (t) na ipahiwatig ang dami ng mga produktong naibenta sa oras na t; pagkatapos sa puntong ito ng oras ang kita ay katumbas ng PQ (t). Hayaan ang isang bahagi ng tinukoy na kita na gugulin sa mga pamumuhunan sa paggawa ng mga produktong nabili, ibig sabihin
I (t) = mPQ (t), (1)
kung saan m ang rate ng pamumuhunan - isang pare-pareho na numero, at 0
